El teorema de Igor Girsanov en finanzas
En esta edición de nuestro boletín hablaremos sobre la figura poco conocida de Igor Girsanov un matemático soviético quien demostró un importante teorema sobre cambios de medida y que es utilizado en la valuación de derivados entre muchas otras aplicaciones en Finanzas Cuantitativas.
Le agradezco mucho al director de Bourbaki Finanzas Gerardo Hernandez-del-Valle por su explicación sobre este importante resultado.
Igor Girsanov
Nació en Turkestán en 1934 y desde muy joven su carrera en las olimpiadas de matemáticas fue muy exitosa. Estudió su doctorado en la Universidad Estatal de Moscú y fue el primer jefe del departamento de Probabilidad y Estadística. Desafortunadamente falleció muy joven a la edad de 32 años en un accidente escalando en los montes Sayanes.
El trabajo de Igor Girsanov ha tenido un gran impacto en la matemática financiera y la teoría de la probabilidad. Su teorema sigue siendo una herramienta esencial para los matemáticos, economistas y financieros que trabajan en la modelización y gestión de riesgos financieros.
El teorema de Girsanov
El teorema de Girsanov es muy útil en finanzas porque permite el cambio de medida de probabilidad bajo la cual se modela el proceso de precio de las acciones. Este cambio de medida es crucial para valorar los activos financieros derivados bajo la medida de riesgo neutral, donde el rendimiento esperado del activo derivado se establece igual a la tasa libre de riesgo.
Al utilizar el teorema de Girsanov, se puede transformar la medida de probabilidad original, bajo la cual el proceso de precio de las acciones puede exhibir dinámicas complejas, en la medida de riesgo neutral, simplificando la valoración de los activos financieros derivados. Este teorema es fundamental en la valoración y gestión del riesgo de diversos derivados financieros, incluyendo opciones, futuros y swaps.
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