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Aplicaciones del teorema de Perron-Frobenius

​Objetivos

  1. Estudiar los fundamentos matemáticos necesarios para comprender con detalle cómo funciona el algoritmo de Page Rank.

  2. Familiarizar al estudiante con los conceptos fundamentales y las ideas de algunos procesos estocásticos útiles en machine Learning y la teoría de la computación.

  3. Invitar al estudiante al mundo de las aplicaciones de los métodos avanzados de álgebra lineal, teoría de redes y procesos estocásticos a algunos problemas concretos.

Temario

  1. Complementos sobre probabilidad y álgebra lineal

    • Axiomas básicos de la probabilidad

    • Independencia estadística y condicionales

    • Procesos estocásticos independientes

    • Método de Monte Carlo y Ley de los grandes números

    • Cadenas de markov

    • Postiviidad de matrices

    • Interpretación geométrica y probabilista

  2. Teoría de Redes

    • Conceptos básicos de grafos

    • Centralidad

    • Modelos probabilistas de redes

    • Dinámica en redes

  3. El teorema de Perron-Frobenius

    • Enunciado formal y sus primeras aplicaciones

    • Demostración probabilista

    • Consecuencias avanzadas

  4. El algoritmo de Page Rank

    • Algoritmos naïve de búsqueda

    • Detalles del algoritmo

    • Uso del teorema Perron-Frobenius

    • ¿Cómo se usa en un motor de búsqueda?

    • Otras aplicaciones​

Contacto

CDMX, México.

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