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 Desigualdades de Grothendieck y la programación semi-definida

Alexander Grothendieck es uno de los matemáticos más influyentes del siglo XX, su trabajo en geometría, topología y aritmética revolucionó con tal intensidad esas áreas que hoy en día es difícil seguir un hilo lógico entre los resultados inmediatos anteriores a él y los que le precedieron. Sin embargo su carrera profesional como matemático no comenzó en las áreas mencionadas (y quizás por las cuáles es más conocido en la actualidad). Él comenzó su carrera estudiando espacios de Banach e hizo contribuciones fundamentales, una de ellas es la llamada desigualdad de Grothendieck. Las aplicaciones de estas desigualdades son muy poderosas y han perneado diversas áreas del conocimiento por su profundidad y sus aplicaciones. Este curso tiene como objetivo estudiar las implicaciones de estos algoritmos en tres áreas fundamentales: Machine Learning, Optimización Convexa y Teoría de Grafos.

Temario del curso

Curso uno

1. Programación lineal

  • Herramientas básicas de la programación lineal

  • Conjuntos convexos y resultados generales

  • Algoritmos 

  • Aplicaciones en Machine Learning

  • Desigualdades de Grothendieck: enunciados y aplicaciones

2. Aplicaciones a la teoría de Grafos (Szemeredi)

3. Programación semi-definida

4. Métodos de Kernel

5. Demostración de las desigualdades de Grothendieck usando Kernel

 

Curso dos

1. Una introducción al método probabilística​

  • Elementos de Probabilidad

  • Vectores Guassianos en dimensiones superiores

  • Demostración probabilista de las desigualdades de Grothendieck

2. Aplicaciones de la programación semi-definida

  • Optimización combinatoria

  • Relación con la capacidad de Shannon

  • Problemas de MAX CUT o similares

  • Aplicaciones a Machine Learning

Contacto

CDMX, México.

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