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Análisis de Fourier y Wavelets

El análisis de Fourier es uno de los grandes logros de las matemáticas, sus ideas han influido profundamente en casi todas las áreas de las matemáticas y la física. Además de lo anterior es importante resaltar la gran cantidad de aplicaciones en la ingeniería, la teoría de señales y recientemente en la ciencia de datos. Recientemente estas técnicas han sido generalizadas mediante las ondículas por ejemplo para la compresión de archivos. Este curso busca invitar al alumno a conocer los detalles detrás de estos fascinantes métodos. 

​Objetivos

  • Un repaso de álgebra lineal con miras al análisis de Fourier y al estudio de las Ondículas.

  • Estudiar las aplicaciones de la transformada de Fourier y las bases de Haar, las cuales representan los primeros pasos para la teoría de Ondículas.

  • Introducir al estudiante al estudio de las ondículas desde un punto de vista formal en el sentido de Meyer-Mallat. 

  • Conocer algunas aplicaciones de las ondículas a problemas inversos, compresión o a denoising. 

Temario

Curso uno

1. Análisis de Fourier

  • Conceptos básicos 

  • La transformada de Fourier discreta

  • La transformada de Fourier continua

  • Estudio de la transformada de Fourier en L1

  • Teoremas fundamentales

  • La transformada rápida de Fourier 

  • Aplicaciones a la compresión

  • Principio de Heisenberg

  • Efecto Gibbs 

  • Relación con la teoría de la información

 

2. Transformadas de Gabor

3. Haar: las primeras ondículas

  • Bases de Haar

  • Producto de Kronecker 

  • Aplicaciones a la compresión

  • Transformada de Haar

 

Curso dos

 

  1. Ondículas discretas

  2. Ondículas continuas

  3. Transformada de ondículas

  4. Frames

  5. Regularidad de Lipschitz

  6. Aplicaciones a la compresión

Contacto

CDMX, México.

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