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Elementos de Estadística para Machine Learning

Objetivos
 

a. Estudiar los fundamentos matemáticos de la estadística y la probabilidad necesarios para construir una intuición poderosa del estudiante de Ciencia de Datos y Machine Learning.

b. Familiarizar al estudiante con los argumentos comúnmente utilizados para justificar métodos o técnicas en la Ciencia de Datos y Machine Learning.

c. Desarrollar en el alumno la capacidad cuantitativa al margen de la tecnología comúnmente utilizada en la Ciencia de Datos y Machine Learning.

Temario
 

1. Axiomas de Kolmogorov y distribuciones

  • Leyes de probabilidad uniforme

  • Bernouilli

  • Productos de Bernouilli

  • Binomial

  • Interpretación en una base de datos etiquetada de manera binaria

2. Independencia y Teorema de Bayes

  • Independencia

  • Ejemplos clásicos (dados, monedas, etc...)

  • Teorema de Bayes

  • Manejo de portafolios financieros

  • Distribuciones condicionales

3. Variables Aleatorias

  • Definición

  • Algunos ejemplos

  • Probabilidad conjunta

  • Independencia

4. Momentos de Variables Aleatorias

  • Esperanza

  • Varianza

  • Covarianza

  • Cálculos explícitos para las distribuciones estudiadas.

5. Ley de los Grandes Números y Chebychev

  • Enunciado débil y fuerte de la ley de los grandes números

  • Aplicaciones a los intervalos de confianza para una base de datos

    binaria

  • Método Monte Carlo

6. Distribuciones continuas

  • Leyes normales

  • Laplace

  • Poisson

  • Esperanza, varianza y covarianza.

7. Calidad de la convergencia

  • Tres tipos de convergencia y ejemplos

  • Relación entre distribuciones finitas y continuas (límites)

  • Teorema límite central y aplicación a los intervalos de confianza.

8. Regresiones lineales

  • Caso inyectivo

  • Caso normal

  • Tests estadísticos: Z-score e intervalos de confianza.

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