Desigualdades de Grothendieck

Alexander Grothendieck es uno de los matemáticos más influyentes del siglo XX, su trabajo en geometría, topología y aritmética revolucionó esas áreas. Sin embargo su carrera profesional como matemático no comenzó en las áreas mencionadas. Él comenzó su carrera estudiando espacios de Banach e hizo contribuciones fundamentales, una de ellas es la llamada desigualdad de Grothendieck. Las aplicaciones de estas desigualdades son muy poderosas y han perneado diversas áreas del conocimiento por su profundidad y sus aplicaciones.

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Objetivos:

Temario:

  • Regresiones lineales
  • Parte I. Regularización
  • Ridge
  • Lasso
  • Interpretación geométrica
  • Cualidades estadísticas
  • Ridge y la regresión logística

Parte II. Anomalías en las regresiones

  • Anomalías en problemas de clasificación
  • Anomalías en regresiones
  • Regresión robusta
  • Programación lineal: una solución a la regresión robusta
  • Regresión Ridge Robusta

Series de tiempo

Parte I. Series de tiempo

  • Definiciones básicas y motivación: Análisis de Fourier
  • Modelo de Buys-Ballot: relación con las regresiones
  • Moving-Average
  • Regresiones locales
  • Exponential smoothening

Parte II. Anomalías en las series de tiempo

  • Acercamiento clásico
  • Una invitación a los procesos estocásticos: cadenas de Markov y Martingalas

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Alexander Grothendieck es uno de los matemáticos más influyentes del siglo XX, su trabajo en geometría, topología y aritmética revolucionó esas áreas. Sin embargo su carrera profesional como matemático no comenzó en las áreas mencionadas. Él comenzó su carrera estudiando espacios de Banach e hizo contribuciones fundamentales, una de ellas es la llamada desigualdad de Grothendieck. Las aplicaciones de estas desigualdades son muy poderosas y han perneado diversas áreas del conocimiento por su profundidad y sus aplicaciones.

  • Regresiones lineales
  • Parte I. Regularización
  • Ridge
  • Lasso
  • Interpretación geométrica
  • Cualidades estadísticas
  • Ridge y la regresión logística

Parte II. Anomalías en las regresiones

  • Anomalías en problemas de clasificación
  • Anomalías en regresiones
  • Regresión robusta
  • Programación lineal: una solución a la regresión robusta
  • Regresión Ridge Robusta

Series de tiempo

Parte I. Series de tiempo

  • Definiciones básicas y motivación: Análisis de Fourier
  • Modelo de Buys-Ballot: relación con las regresiones
  • Moving-Average
  • Regresiones locales
  • Exponential smoothening

Parte II. Anomalías en las series de tiempo

  • Acercamiento clásico
  • Una invitación a los procesos estocásticos: cadenas de Markov y Martingalas

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