Aplicaciones del teorema de Perron-Frobenius

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Objetivos



Estudiar los fundamentos matemáticos necesarios para comprender con detalle cómo funciona el algoritmo de Page Rank.

Familiarizar al estudiante con los conceptos fundamentales y las ideas de algunos procesos estocásticos útiles en machine Learning y la teoría de la computación.

Invitar al estudiante al mundo de las aplicaciones de los métodos avanzados de álgebra lineal, teoría de redes y procesos estocásticos a algunos problemas concretos.





Temario



Complementos sobre probabilidad y álgebra lineal

Axiomas básicos de la probabilidad

Independencia estadística y condicionales

Procesos estocásticos independientes

Método de Monte Carlo y Ley de los grandes números

Cadenas de markov

Postiviidad de matrices

Interpretación geométrica y probabilista

Teoría de Redes

Conceptos básicos de grafos

Centralidad

Modelos probabilistas de redes

Dinámica en redes

El teorema de Perron-Frobenius

Enunciado formal y sus primeras aplicaciones

Demostración probabilista

Consecuencias avanzadas

El algoritmo de Page Rank

Algoritmos naïve de búsqueda

Detalles del algoritmo

Uso del teorema Perron-Frobenius

¿Cómo se usa en un motor de búsqueda?

Otras aplicaciones​

TEMARIO