Algunos aspectos computacionales y estadísticos de la ciencia de datos

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Objetivos



Proveer al alumno de los detalles formales matemáticos necesarios para continuar el estudio sistemático de machine learning

Comprender los detalles de las soluciones más eficientes computacionalmente para regresiones lineales (si el tiempo lo permite redes neuronales también)

Motivar el estudio de procesos estocásticos y su relación con machine learning.

Estudiar con detalle algunos algoritmos estocásticos y su relación con aproximación estocástica.

Iniciar el estudio de aspectos en paralelo de la ciencia de datos





Temario del curso uno





1. Regresiones lineales​

Repaso y definiciones formales

Solución exacta y condiciones estadísticas

Sobre-ajuste y regularidad

Descomposición QR matricial

Método del gradiente en dos dimensiones

Método del gradiente en general

Aspectos computacionales del método del gradiente



2. Método del gradiente estocástico​

Complementos de probabilidad

Funciones de Lypschitz y funciones de pérdida

Resultados generales y aplicaciones

Ventajas estadísticas y computacionales

Relación con aproximación estocástica



3. Algoritmos y aproximación estocástica​

Invitación a procesos estocásticos

Algunas martingalas

Aprendizaje en línea

Urnas de Polya

Funciones de Lyaopunov

Redes neuronales

TEMARIO