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Cálculo Estocástico y Redes Neuronales

​Objetivos

  1. Estudiar las bases teóricas y técnicas de los procesos estocásticos que permitan comprender las ideas y el alcance del Cálculo Estocástico con énfasis en la teoría financiera.

  2. Invitar al alumno a los métodos del aprendizaje profundo por medio de los algoritmos de entrenamiento relacionados con la aproximación estocástica: gradiente estocástico.

  3. Estudiar algunas de las principales hipótesis en finanzas relacionadas con el Movimiento Browniano así como su interacción con la definición formal de integral de Ito.

Temario del curso I 

 

1. Martingalas

  • Nociones básicas de espacios de probabilidad y variables aleatorias

  • Esperanza condicional y filtraciones

  • Definiciones básicas de Martingalas

  • Primeros ejemplos: caso discreto

  • Desigualdad de Doob y su interpretación financiera

  • Ley de los grandes números para Martingalas

  • Relación con las cadenas de Markov y los teoremas ergódicos

  • Urnas de Polya

2. Redes neuronales y aproximación estocástica

  • Algoritmo del Perceptrón clásico

  • Algoritmo del gradiente descendiente estocástico para el Perceptrón

  • Redes neuronales en general

  • Gradiente estocástico en general

  • Relación con martingalas y Algoritmos de Aproximación Estocástica

  • Aproximación Estocástica en General

 

 

3. Movimiento Browniano

  • Definición formal

  • Procesos Gaussianos y camitas aleatorias

  • Propiedad de Markov

  • Integral de Wiener y relación con la integral estocástica

Temario del curso II

 

1. Introducción a las matemáticas de los productos derivados

  • Caso de estudio: modelo de un periodo

    • Modelo simplificado

    • Ausencia de oportunidad

    • Interpretación geométrica y probabilista

  • Un caso con N periodos

    • Relación con martingalas

    • Fórmula discreta de Black-Scholes

 

2. Integral estocástica

  • Definición formal

  • Propiedades y primeros ejemplos

  • Martingala local

  • Procesos de Ito

  • Lema fundamental de Ito

 

3. Aplicaciones y relaciones con el aprendizaje profundo

Contacto

CDMX, México.

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